追及路程

＝甲走的路程－乙走的路程

＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间

＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间

 “追及问题”的核心是速度差的问题。

例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？

解析：甲对乙的追及速度差＝28千米/小时－24千米/小时＝4千米/小时，追及时间为4小时，则追及的距离为4千米/小时×4＝16千米，这也即两码头之间的距离。

知识要点提示：

我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即

顺水速度=船速+水速

同理

逆水速度=船速－水速

可推知

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

 

例1 一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、乙丙两地的距离。

解析：先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中要减去2千米，两者相差2+2=4（千米），那么船在顺流通渠道的时速是4×2=8（千米）。因为顺流速度等于逆流船速的2倍，所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是6÷2=3（小时），甲、丙两地相距3×8=24（千米）。

 

例2  商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

A．80级    B．100级    C．120级    D．140级          （2005年中央真题）

解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，

（X+2）×40=（X+3/2）×50

解得 X=0.5   也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100

所以，答案为B。

 

例3  某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：

A．2.5：1    B．3：1    C．3.5：1    D．4：1           （2005年中央真题）

解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：

21/KV+4/V=12/KV+7/V

将V约掉，解得K=3

所以，正确答案为B。

例4  一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里?

    A．16    B．21    C．22    D．27                      （2003年中央B类）

解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X公里，则可列如下方程

462÷X=336÷（X-6）

解得X=22

所以，正确答案为C。

 

 

1.  河水的流速是每小时2000米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后调头逆行向上到达中游的乙地，共用时6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，甲、乙两地相距12千米，问甲、丙两地相距多少千米？

A  24     B  18   C  16     D  14

 

2.  姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?

  A．600米    B．800米    C．1200米    D．1600米        （2003年中央A类）

 

3.  小王从甲地到乙地，因有风，所以去时用了2个小时，回来时用了3个小时。已知甲乙两地的距离是60公里，求风速是多少？

A  5公里/小时      B  10公里/小时   C  15公里/小时     D  20公里/小时

 

 

4.  甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是

    A．166米    B．176米    C．224米    D．234米       （2000年中央真题）

 

5.  列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。

   

6. 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少?  

 

7. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车比另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?

   

8. 甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为；

A．24米／分    B．25米／分    C 26米／分    D．27米／分（2003年浙江真题） 

 

答案为：1.A 2.A 3.A 4.B 5.350米 6.甲20千米／小时，乙10千米／小时

7.10秒 8.A